23 mar. 2009

Y llegaron los computólogos....

Entre las lógicas no clásicas está la lógica intuicionista la cual es una lógica muy chida y hablaré un poco de ella en esta entrada.

Hubo un tiempo en que las matemáticas tenian dos bandos: los formalistas y los intuicionistas. Los intuicionistas tenían ideas bien raras, por ejemplo, decían que una desmostración no era más que un reflejo borroso de lo que en verdad es una demsotración.... (Heyting dijo eso...) además de que los conectivos de la lógica bajo la vision intuicionista tienen una naturaleza constructiva, una demostración de P & Q es una demostración de P y una demostración de Q etc. Una idea interesante que ellos tenían era la noción de verdad de alguna proposición, en la lógica clásica (formalista) la noción de verdad es "absoluta" y no depende de nada... mientras que en la lógica intuicionista la noción de verdad depende de si existe una demostración de lo que se dice verdadero... por lo cual si en la lógica clásica P | !P ) siempre es verdadero (sin importar quien es P) en la lógica intuicionista no es así, se podría decir que en general que de P | !P no se sabe si es verdadero o falso bajo una visión intuicionista.... Por razones curiosas la escuela intuicionista desapareció y en las matemáticas se siguió un enfoque formalista y clásico (hasta el día de hoy) pero entonces llegaron los computólogos (eeeee!!!) y se dieron cuenta que el enfoque intuicionista/constructivista que se encontraba en el bote de basura de los matemáticos era útil!!! (chale le hacemos de pepenadores, ya que lo mismo pasó con el cálculo lambda, que también estaba en el mismo bote de basura...) ya que en computación demostraciones del estilo: "para demostrar que algo existe, supongamos que no... llegamos a una contradicción y por lo tanto existe... " ( peero ¿quien es ese que existe?, ¿como lo obtengo?) no nos sirven de mucho, ya que en computación no sólo nos interesa saber que existe algo (por ejemplo una solución a un problema) si no que nos interesa tener/conocer/construir la solución (para poder implementarla/programarla por ejemplo), si como los intuicionistas entendemos que la demostración de una proposición es la solución de un problema especificado en tal proposición.... pues entonces es muy conveniente un enfoque constructivista/intuicionista de la computación.... total que esta lógica tien sus ventajas y es muy chida.

fuentes:
Mi tesis
Constructivism in mathematics an introduction
notas de clase favio miranda

2 comentarios:

Shy Guy dijo...

Bastante interesante esto que mencionas. En mis pimeros semestres en la facultad (en los que experimenté metiendo más materias de matemáticas y menos de computación), demostrar cosas por reduccion al absurdo se volvió casi mi firma en las tareas y exámenes, y sin embargo siempre me picó el gusanito de la curiosidad: "y esto en verdad es válido?", "no será que la lógica pudiera fallar en algún sentido?". Y esto sobre todo surgía al debrayarme en cuestiones que involucran, por ejemplo, utilizar el axioma de elección. ¿Qué nos permite utilizar como hecho algo que no podemos construir, que sólo suponemos que está ahí porque si no se nos cae el mundo en pedazos?

Es lo interesante, a mi parecer, de las ciencias computación: a diferencia de las matemáticas, las herramientas, las suposiciones y los resultados que se generan o se aspiran a generar son de cierta manera "tangibles".

Saludos.

Eduardo Pacheco (PAGE) dijo...

Sí, en la mayoría de las áreas de computación las cosas que se estudian son tangibles (sistemas operativos, sistemas distribuidos, programas, bases de datos,etc) pero también hay áreas que tienen su lado "oscuro", similar a las matemáticas, por ejemplo las máquinas de turing (credo de todo computologo)suponen una cinta "infinita", pero nada tangible es infinito..., en teoría de la complejidad puedes suponerte la existencia de "oraculos" que te dan la respuesta correcta sin saber como y asi uno clasificar problemas etc. Lo chido de ciencias de la computación es que es que puede ser tan práctica como tu quieras o tan teorica/abstracta como las matemáticas.

ga