29 ene. 2008

Pruebas y Refutaciones, Imre Lakatos

Acabo de terminar de leer el libro: Pruebas y refutaciones de Imre Lakatos, este libro me lo recomendaron mucho, me dijeron que cambiaría la forma en que veo las matemáticas, y así fue.

Imre Lakatos crea un diálogo ficticio, en un salón de clases, en el cual se discute una conjetura, debida a Euler (la relación entre caras arista y vértices en poliedros), y se da una “demostración” de tal conjetura (muy “bonita”, que después resulta “fea”). Lo que se me hizo interesante es la forma en que Lakatos pone a discutir a grandes matemáticos de la historia, representados por alumnos y un maestro, además critica la forma en que se enseña la matemática, y crítica a los historiadores diciendo que muchas veces estos han atribuido logros o descubrimientos de conceptos a personajes que ni siquiera tenían idea de tal concepto o que pensaban lo contrario a lo que se les atribuye, algunas de las frases y citas que se pueden leer son las siguientes:


“el objetivo real de un problema a demostrar debería ser el de mejorar la conjetura inicial, para hacerla un teorema genuino”

“..a los historiadores no les cabe en la cabeza que los grandes matemáticos cometan semejantes errores”

“una demostración que no sea rigurosa no es nada, no creo que nadie ponga en tela de juicio esta verdad, más si se tomare al pie de la letra, deberíamos de concluir que antes de 1820, por ejemplo, no había matemáticas”

“La analogía entre ideologías políticas y teorías científicas es mas estrecha de lo que normalmente se cree”

“La virtud de una prueba lógica no es que fuerce la creencia, si no que sugiere dudas”


“Es una vergüenza de la presente educación matemática que los estudiantes puedan citar exactamente las diferentes definiciones de integral de Cauchy, Riemman, Lebesgue, etc sin conocer cuales eran los problemas que trataban de resolver en cuyo proceso de solución se descubrieron”


“la critica matemática o científica no puede existir mientras solo apreciemos un resultado matemático o científico cuando suministra una verdad perfecta”


Me pareció interesante la critica de Lakatos a la forma tradicional de enseñanza de la matemática, es decir : enunciar una larga lista de axiomas y lemas, enunciar un teorema (aparente resultado de los lemas y axiomas), y concluir con una “brillante” demostración del teorema, cuando en realidad el orden debería ser inverso, según la historia primero se tiene una conjetura que es “demostrada” y gracias a un análisis de la prueba es que se mejora la conjetura (que después pasará a ser teorema), del análisis de la “demostración” y de encontrar contraejemplos, excepciones, o monstruos de la prueba es que se obtienen los lemas y axiomas; es así que el orden “correcto” debiera ser inverso.


La forma típica de enseñar matemáticas provoca muchas veces que no se logré entender bien los conceptos, según Lakatos, pues muchas veces se nos presentan conceptos como un resultado casi milagroso debido a un genio matemático, y muchas veces no nos cabe en la cabeza como es que a “alguien ” se le haya ocurrido semejante lema ad hoc, o semejantes axiomas, Lakatos cree que en vez de que se dieran los conceptos finales de golpe se debieran dar con un análisis heurístico, que ayudaría a la comprensión de los conceptos, es decir mostrando el desarrollo de tal concepto.


El libro es muy bueno, esta muy bien documentado, pero hay que leerlo con cuidado, aunque esta en español no esta en un lenguaje muy actual, lo que provoca que para seguir el razonamiento de algunas demostraciones haya que detenerse a leer con más detalle. Otra cosa que me gustó fue la forma en que presentan a grandes matemáticos de una forma distinta, pone en evidencia “errores” en sus demostraciones, y deja a ver parte del desarrollo de la matemáticas a través de la historia.

Sin duda cambiaría la forma de ver a las matemáticas a quien lo lea.



7 comentarios:

Nessie dijo...

hola, mi nombre es marcelo, y quisiera saber donde puedo conseguir version digital del libro

Pruebas y refutaciones de Imre Lakatos

tengo que hacer un trabajo de investigacion.. tengo dos del mismo autor pero necesito este en particular
muchas gracias
Marcelo
http://numerodemadera.blogspot.com/

PAGE dijo...

Me parece que lo puedes conseguir con emule/amule. Otro lugar donde hay muchos libros es ebookee

Anónimo dijo...

Checa bien las frases que escribiste, he leído a Lakatos y nunca ví tales frases. Además si había matemáticas antes de 1820.
Ahí tienes nomás como ejemplo la geometría euclidina, además para ese entonces ya se se había dado el paso posterior a la geometría fluyente que dió origen al Cálculo diferencial.
Sintácticamente, parecen mal escritas.

PAGE dijo...

@anonimo

lee de nuevo las frases CITADAS. Me parece no las leiste bien. En ningún lado se afirma que no había matemáticas antes de 1820.

Anónimo dijo...

Pues ando muy atareado, desde ese día que ando acabando trabajos de la escuela. Sigo igual entonces, sin entender del todo o forzando una interpretación propia.
De todos modos chido que me publicaste, pensé que no lo harías. También estaría chido que comentaras más de lo que tu entiendes y así enriquecer el blog. Si nos hablarás de la filosofía en el ámbito de la computación sería también otro viaje; que se yo sobre software libre por ejemplo.
Saludos

PAGE dijo...

una de las razones por la cual puse esa frase es porque me parece.... polémica, contradictoria, etc.

A mi forma de ver, Lakatos quiere decir: "no nos tomemos muy en serio la frase 'una demostración que no sea rigurosa no es nada'". Todo el libro se trata en gran medida de eso.

Después de todo, el significado de riguroso es algo subjetivo, que probablemente, antes de 1820 era entendido de manera distinta al de hoy.

PAGE dijo...

por cierto: no soy riguroso en la moderación de comentarios. Solo no publico aquellos que son ofensivos o que no tengan nada que ver con el post. El tuyo no cabe en esas categorias.

Gracias por el comentario y exito en la escuela.

ga